LEYES DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff no son ni mas ni menos que enunciados que se explican claramente según el teorema de conservación de energía.

Son las dos leyes mas utilizadas en electrónica y ingeniería eléctrica, es la base del análisis de circuitos y la ingeniería eléctrica, sus enunciados se los debemos a Gustav Kirchhoff  que mientras aun era estudiante en el año 1846.

La idea de este articulo es explicar de la manera mas clara posible no solo los enunciados de la primera y segunda ley de kirchhoff, si no también resolver algunos ejercicios prácticos simples. 

¡Arranquemos!

Introducción - lazos y mallas

Antes de meternos de lleno a explicar los enunciados de estas leyes quiero dejar en claro el significado de dos conceptos fundamentales para el análisis e circuitos.

Lazo

Definimos lazo como cualquier trayectoria cerrada alrededor de un circuito, se da comienzo en el terminal de cualquiera componente, puede ser cualquiera y se recorre los terminales de todos los demás componentes que estén en el camino hasta llegar hasta el punto inicial.

Un lazo no puede pasar mas de una vez por el mismo componente.

Malla

Una malla es un lazo que no contiene otros lazos en su interior, es decir que comienza en el terminal de un componente cualquiera y el final del recorrido es el terminal del mismo componente, pero sin lugar a que exista otra malla en su interior.

Primera Ley de Kirchhoff

En todo circuito eléctrico digno de ser analizado, existen lo que se conocen como "nodos" se dice que un nodo existe donde dos o mas componentes tienen una conexión en común.

La definición de la primera ley de Kirchhoff es la siguiente "La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes"

Como sabemos que toda la energía es conservativa, es lógico pensar que si inyecto mas corriente a un nodo, toda esa corriente que estoy colocando, tiene que ser evacuada por alguna de las ramas que lo conectan.

Ejemplo

En la imagen siguiente, vemos un ejemplo de un circuito paralelo, veamos como calcular las corriente que circulan por cada resistencia y la corriente total del circuito.

Como comentamos en artículos anteriores, el voltaje en dos ramas en paralelo siempre es el mismo, con lo cual podemos decir que el voltaje en R1 sera igual al voltaje en R2 que a su vez sera igual al voltaje que entrega la batería, dado que esta también esta en paralelo a las dos resistencias.

Sabiendo esto entonces podemos plantear las siguientes ecuaciones.

Si hacemos lo mismo para calcular la corriente que circula por R2

Ahora si queremos calcular la corriente total tendríamos que hacer la ley de ohm con la resistencia equivalente que forman el paralelo.

Podemos verificar estos resultados aplicando la primera ley de Kirchhoff, como se puede ver en la imagen de abajo, al aplicar la primera ley de Kirchhoff sobre el nodo uno N1 vemos que la suma de las corrientes salientes es igual a las corrientes entrantes.

Pensemos un poco

Luego de resolver y encontrar la magnitud de las corrientes mediante Ley de Ohm y luego verificar los resultados con la ley de Kirchhoff vemos que dan lo mismo.

Si lo pensamos un poco, vemos que es algo totalmente lógico, imaginemos que la corriente total que circula son 10 electrones libres, esos electrones al momento de ingresar a un nodo, tiene que tomar una decisión ¿por que rama voy?, dado que en una rama paralelo, la tensión es la misma, los electrones deben distribuirse proporcionalmente a la resistencia que otorgue cada rama, supongamos que las dos resistencias son iguales, en ese caso viajaran 5 electrones para un lado y cinco para el otro, pero nunca se crearan o se perderán electrones en el camino.

Segunda Ley de Kirchhoff

La segunda ley de Kirchhoff dice que "La suma de los voltajes alrededor de una trayectoria o circuito cerrado debe ser cero", esto se explica también desde el punto de vista de la conservación de energía. Se la conoce como la ley de las tensiones.

Veamos un ejemplo

Vamos a tratar de resolver el mismo ejercicio de antes, pero aplicando la segunda ley de Kirchhoff, obviamente deberíamos llegar a lo mismo.

Como sabemos, por si no lo saben lo comento, la corriente circula siempre circula desde los terminales positivos (mayor voltaje) a los negativos (menor voltaje), si bien podemos adoptar cualquier sistema de referencia, yo utilizo este por que es lo que lo considero mas sencillo y fácil de entender.

Dicho esto podemos comenzar a armar el sistema de ecuaciones, deberíamos tener dos, una para cada malla, partimos por la base que al recorrer cada maya la suma de tensiones es cero, con lo cual podemos igualar las dos ecuaciones.

Si acomodamos un podo la ecuación nos queda lo siguiente, como vemos muchos de los términos comunes se eliminan permitiéndonos de esta manera calcular el valor de la corriente Ib que nos da -1Ampere

De esta manera vemos que la corriente que circula por R2 es la misma que calculamos mediante la primera ley, pero ¿por que nos dio de signo contrario? esto es simplemente por el sentido de referencia que adoptamos, en este ultimo ejemplo no es el mismo que usamos para el primero.

Ahora podemos calcular la corriente Ia.

Método de corriente de malla

El método de corriente de malla es un procedimiento que permite obtener la corriente o la tensión de cualquier elemento del circuito.

El método esta basado en la segunda ley de kirchhoff la cual establece que “La suma de los voltajes alrededor de una trayectoria o circuito cerrado debe ser cero“.

Voy a presentar una lista de cinco pasos que nos permitirá resolver cualquier circuito plano y simple. Para comenzar con el análisis debemos seguís los siguientes items.

• Identificar cuales son las mallas.
• Asignarle una corriente a cada malla.
• Escribir el sistema de ecuaciones basado en la segunda ley de Kirchhoff.
• Resolver el sistema de ecuaciones.
• Encontrar el valor de las corrientes de cada voltaje aplicando la Ley de Ohm.

En la siguiente imagen, ya tenemos resuelto los primeros dos pasos, identificar cuales son las mallas y asignarles una corriente, el sentido de las corrientes que elegimos es totalmente arbitrario, es decir que puede ser cualquiera.

Ahora, para continuar con el siguiente paso del método de corriente de malla lo que tenemos que hacer es traducir ese esquema de corrientes que arbitrariamente adoptamos en un sistema de ecuaciones equivalente.

El sistema de ecuaciones queda definido de la siguiente forma.

Como se puede ver en el sistema de ecuaciones equivalente, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, con lo cual podemos resolver mediante cualquier método que conozcamos, tanto sea el de igualación, sustitución o algún otro.

En este caso en particular, vamos a resolverlo utilizando en método de igualación, primero voy a despejar I1 de las dos ecuaciones para luego igualarlas y encontrar el valor de I2.

¿Que fue lo que hicimos?, primero despejamos I1 en ambas ecuaciones, luego las igualamos, después de eso despejamos I2. Con eso ya encontramos el valor de la corriente I2, ahora solo nos queda reemplazar ese valor encontrado en cualquier da las dos ecuaciones para obtener el valor de I1.

Como pudimos ver, la clave esta en interpretar correctamente el circuito para extrapolarlo en un sistema de ecuaciones equivalente, que represente la realidad física del comportamiento del mismo.

¿Que significa el signo negativo de la corriente?, esto simplemente nos dice que el sentido real de la corriente es opuesto a la referencia que nosotros adoptamos, en modulo el valor es el mismo pero el signo nos da la información que la corriente se mueve en sentido opuesto.

Ejercicios resueltos

La mejor forma de afianzar estos conceptos es mediante ejemplos y ejercicios resueltos, la idea de este articulo no es volver a explicar dichas teorías si no mas bien presentar ejercicios resueltos de la temática de diferente dificultad.

Primer ejercicio

Supongamos que tenemos una red circuital de la siguiente forma, y nos piden calcular la intensidad de las corrientes por cada rama.

Si planteamos las ecuaciones de nodos y mayas obtenemos las siguientes ecuaciones y los circuitos de cada maya analizada.

En base a las ecuaciones obtenidas nos armamos un sistema de ecuaciones con 3 incógnitas, podemos resolver empleando cualquier método matemático que manejemos, yo solo voy a presentar los resultados finales, dado que no es el objetivo de este articulo hacer foco en la resolución de un sistema de ecuaciones.

Como podemos ver, los signos de las corrientes nos dieron todos de magnitud positiva, eso quiere decir que el sistema de referencia elegido al plantear el problema fue el correcto, si como resultado alguna de las corrientes fuera de signo negativo, quiere decir que la dirección de circulación de esa corriente es en sentido opuesto al elegido por nosotros.

Segundo ejercicio

Supongamos que nos presentan la siguiente red eléctrica, donde las resistencias internas de la batería son despreciables ¿cual es la corriente que circula por cada resistencia?

Al igual que hicimos en el ejercicio anterior, tenemos un nodo donde se juntan las tres corrientes que tenemos que analizar y mediante la ley de kirchhoff de mallas podemos plantear las ecuaciones correspondientes para contestar la pregunta del enunciado.

De acá en mas, la operatoria es exactamente igual al ejercicio anterior, solo tenemos que resolver el sistema de ecuaciones anteriormente presentado. Resolviendo eso obtenemos como resultado que la intensidad de corriente sobre cada una de las resistencias es la siguiente.

Algunos consejos

Uno de los mas comunes errores al resolver un circuito mediante la ley de kirchhoff es colocar bien los signos al recorrer una malla del circuito, una de las reglas mnemotecnias que a mi me da buen resultado es la siguiente.

Siempre la corriente  se mueve del punto de mayor potencial (+) al de menor potencial (-), con lo cual si al recorrer una malla nos encontramos con una resistencia tenemos que contemplarla como una caída de tensión y la colocamos con un signo menos, si nos encontramos con una batería debemos colocar el signo opuesto al del terminal que nos encontremos primero, por que eso nos dirá si encontramos una subida o una bajada de tensión.

Obviamente, es solo un sistema de referencia que yo adopto en la resolución de mis circuitos, pero cada uno puede tener su propia adopción de referencias, lo importante es ser coherente y entender que es lo que estamos haciendo en todo momento.

Bueno, espero que este articulo pueda resultarles de utilidad, y como siempre cualquier duda estoy en los comentarios.