EJERCICIOS RESUELTOS DE MRUV
Anteriormente, en el artículo de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) vimos qué es y las características de este movimiento. A continuación, demostraremos con unos ejemplos la implementación de las fórmulas:
EJERCICIO 1
1)Un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s2 ¿Qué velocidad adquiera y cuál es su desplazamiento en los primeros 15s? ¿Qué distancia recorrió cuando su velocidad es de 216 km/h?
Primero, hay que implementar la ecuación del MRUV y ver cuanto avanzó el vehículo en los primeros 15s. Ya que la posición del cuerpo (X0) y la velocidad inicial (V0) son nulas, no se utilizarán en la ecuación. Cómo sabemos por el enunciado, como la aceleración (a) es 2 m/s² y el tiempo (t) son 15 segundos obtenemos que:
Por lo tanto, en los primeros 15 segundos el vehículo recorrió 225 metros.
Ahora, debemos sacar la velocidad constante que lleva el vehículo a lo largo del recorrido de 15 segundos. Nuevamente, como V0 es nulo, la ecuación será la aceleración (2 m/s²) por los 15 segundos.
Ahora tenemos el dato de la velocidad por segundo a la que va el coche, que es de 30 metros por segundo.
Ahora, veremos la distancia recorrida cuando su velocidad es de 216 km/h, para ello, primero debemos calcular el tiempo que tarda en llegar a esa velocidad. Cómo las medidas son distintas a las que veníamos manejando, pasamos de km/h a m/s.
Simplificamos y resolvemos:
Ahora que sabemos el dato del tiempo (30 segundos), podemos calcular la distancia recorrida por el vehículo:
Cuando el automóvil va a una velocidad de 216 km/h, recorre 900 metros.
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EJERCICIO 2
2) Un tren parte del reposo desde un punto A con una aceleración de 0,25 m/s2 hasta llegar a la velocidad de 90 km/h. se mantiene un trecho a esa velocidad, y luego frena uniformemente hasta detenerse con una aceleración de 0,5 m/s2. Si el desplazamiento total es de 10 km, calcule la duración del viaje.
Primero, siempre recomendamos hacer un gráfico o línea donde ubicar los datos, para saber que debemos buscar.
También es recomendable volver a sacar los datos del enunciado y tenerlos a simple vista
primero, debemos de hallar la aceleración del tren, para eso, aplicamos la ecuación ya mencionada anteriormente.
Pudimos descubrir, que la aceleración es 1/8 t². Ahora, continuamos con la velocidad:
Ahora poseemos el tiempo (100 segundos) por lo tanto, la distancia recorrida desde A hasta B es de 1250 metros.
Sabiendo que en el punto C el tren comienza a frenar ( aceleración es 0) podemos deducir la distancia que hay entre C y D:
Por lo que, reemplazando teniendo en cuenta los datos obtenidos y los del enunciado queda que:
La distancia entre el punto C y D es de 650 metros.
Ahora al saber la distancia, podremos calcular el tiempo que duró el trayecto CD:
Reemplazando con los datos no queda:
El tren tarda 50 segundos en recorrer el trayecto CD.
Cómo ya tenemos la distancia de AB y CD podemos deducir la distancia que se encuentra entre BC:
Sabiendo que la distancia es de 8125 metros podemos calcular el tiempo que tardó el tren en superar el trayecto BC:
El tren tardó en recorrer 325 segundos el trayecto BC. Cómo ya tenemos los datos de tiempo de los 3 trayectos, podemos calcular el tiempo del trayecto total que nos pedía el enunciado:
El tren tardó 475 segundos en recorrer los 10.000 metros (trayecto AD).
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En el fragmento CD te dio 650m y el resultado correcto es 625m, igualmente en el siguiente punto lo corregiste con 625 pero cuidado que genera confusión.