Análisis de confiabilidad en sistemas eléctricos

Siempre que desarrollamos un proyecto, nos vemos en la obligación de otorgarle al cliente información sobre la calidad del producto y garantizarle un funcionamiento correcto dentro de las exigencias pactadas. Sin duda el análisis de confiabilidad en sistemas eléctricos es muy importante para conocer la calidad del sistema que estamos comercializando

En este proyecto se nos plantea tomar una decisión entre tres factibles alternativas de desarrollo y elegir la que cumpla con el requerimiento planteado en el enunciado.

Ejemplo caso practico

Este ejemplo que utilizo para explicar la temática esta basado en un trabajo practico realizado en la universidad de la matanza (UNLAM) en la carrera de ingeniería electrónica.

Se desea construir una luminaria para semáforos tipo multipunto utilizando diodos LEDs de alta luminosidad. De acuerdo a las especificaciones del fabricante, cada LED posee una confiabilidad de 0,90 considerando un tiempo de funcionamiento de 100.000 horas. La luminaria se considera funcional siempre y cuando su intensidad lumínica es mayor o igual al 75 %. A continuación se muestran tres circuitos, determinar cuál de ellos es el más adecuado teniendo en cuenta que la luminaria deberá poseer una vida útil de 50.000 horas.

• Confiabilidad del LED: 90 %, expectativa de vida de 100.000 horas.
• Expectativa de vida esperada para la óptica a LEDs 50.000 horas.

Se cuenta con tres configuraciones circuitales posibles las cuales se muestran más abajo.

Configuración A
Esta configuración consiste veinticuatro ramas en paralelo de cuatro led en serie.

Configuración B
Esta configuración consiste en doce ramas en paralelo de ocho led en serie.

Configuración C
Esta configuración consiste en conectar todos los led en serie.

• A - Calcular la Confiabilidad de cada una de las configuraciones circuitales.
• B - ¿Cuál de los Circuitos utilizaría para realizar un diseño?.
• C -  Extraer conclusiones.

Marco teórico y análisis de confiabilidad

Antes de plantear los cálculos involucrados es conveniente definir teóricamente algunos conceptos que vamos a utilizar, los mas importantes son la confiabilidad y sus diferentes formas, que son los regímenes de fallas la expectativa de vida.

Expectativa de vida
Es el tiempo (en este caso en horas) que se garantiza el correcto funcionamiento de un equipo o componente con una probabilidad determinada.

Régimen de fallas
Es la relación entre las fallas que se producen en un determinado tiempo con respecto a la cantidad de elementos en juego, da idea de la cantidad relativa de fallas por unidad de tiempo.

Es muy importante a la hora de analizar la confiabilidad de un sistema, conocer la de cada uno de sus componentes y como están conectados. Es importante determinar si existe algún componente que en el caso de fallar provoca la falla de todo el sistema.

Por ejemplo en el caso que estamos estudiando, si conectamos varios leds en serie, es obvio que al fallar uno el resto dejara de ser funcional. Dado esto es razonable pensar que la confiabilidad del sistema es dependiente de la conexión de sus elementos, básicamente podemos decir que para este ejemplo es mucho mas confiable conectar dos led en paralelo que en serie.

Confiabilidad
La representamos con la letra R. Es la probabilidad que tiene un elemento de cumplir su misión durante un tiempo dado y en determinadas condiciones de funcionamiento. Dado que es una probabilidad, será un valor numérico de 0 a 1.

En la gráfica podemos ver el comportamiento exponencial, donde Pf representa la probabilidad de falla y m el tiempo medio entre fallas.

Confiabilidad en sistemas en serie
Hace referencia a sistemas interconectados en serie, la confiabilidad del sistema se ve afectado por el producto de las confiabilidades unitarias.

Se puede observar que la confiabilidad del sistema será siempre menor a la del componente unitario, ya que el éxito depende del correcto funcionamiento de todos los componentes.

Confiabilidad en sistemas en paralelo
Hace referencia a sistemas interconectados en paralelo, la confiabilidad del sistema se ve afectado por el producto de la probabilidad de fallas de cada unidad.

Sabiendo que el éxito es (1 - Pf) podemos llegar a la siguiente ecuación

En este caso podemos observar que la confiabilidad es mayor a medida que se agregan componentes en paralelo.

Redundancia parcial
Esta idea hace referencia a sistemas que para garantizar mayor confiabilidad replican en paralelo algunos de sus funcionalidades, es muy común verlo implementado en los aviones por ejemplo que tienen replicados sistemas que el caso de fallas puede mantener un vuelo seguro utilizando la redundancia del componente afectado.

Resolución y cálculos realizados

Se nos plantea determinar cual de tres sistemas posibles es el más confiable. Lo primero que tenemos que hacer es calcular la confiabilidad de un Led considerando un tiempo de funcionamiento de 50.000 horas.

De esta manera obtenemos una confiabilidad para cada led del 94,8%, lo que quiere que decir que existe un 94,8% de posibilidad de que el Led supere las 50000 horas de trabajo

Análisis para esquema circuital A
Sabiendo que deben funcionar correctamente 72 led para que la luminaria se considere operativa y que si un led se quema la rama paralela deja de estar funcional, llegamos a la conclusión que no pueden dejar de funcionar más de 6 ramas.

Antes que nada tenemos que calcular la confiabilidad de cada Rama, considerándola de esta manera como un sub sistema del sistema global.

Son 4 elementos iguales en serie por lo tanto la confiabilidad de cada rama será.

Ahora con este nuevo valor de confiabilidad debemos analizar las posibles combinaciones límites donde la luminaria deja de ser operativa.

Al sumar cada uno de estos términos nos da una confiabilidad total del sistema expresada porcentualmente de Rt = 82,8%

Análisis para esquema circuital B
Este sistema plantea la configuración es de 8 led en serie conectado en 12 ramas en paralelo como se muestra en la siguiente figura de arriba.

Sabiendo que deben funcionar correctamente 72 led para que la luminaria se considere operativa y que si un led se quema la rama paralela deja de estar funcional, llegamos a la conclusión que no pueden dejar de funcionar más de 3 ramas.

Antes que nada tenemos que calcular la confiabilidad de cada Rama, considerándola de esta manera como un sub sistema del sistema global.

Son 8 elementos iguales en serie por lo tanto la confiabilidad de cada rama será.

Ahora con este nuevo valor de confiabilidad debemos analizar las posibles combinaciones límites donde la luminaria deja de ser operativa.

Al sumar cada uno de estos términos nos da una confiabilidad total del sistema expresada porcentualmente de Rt = 34,3%

Análisis para esquema circuital C
En esta configuración todos los Led están conectados en serie. La confiabilidad del sistema esta dada por la confiabilidad de un sistema serie de 96 elementos, donde la confiabilidad de sus elementos son iguales.

La confiabilidad total del sistema será
El circuito que yo usaría para implementar este proyecto sin duda seria el esquema de la configuración A.

Conclusión
Analizando los resultados obtenidos para cada uno de los circuitos estudiados podemos obtener como conclusión que la configuración C es la de mayor calidad de las tres planteadas. Si graficamos los datos obtenidos queda en evidencia en la comparativa.

Es notable que al disminuir los componentes en serie y agregarlos en paralelo la confiabilidad del sistema aumenta considerablemente, dado que la falla en un componente solo comprometa la rama y no a todo el sistema.

Supongamos que tenemos la posibilidad de elegir y nos dan la libertad para elegir la mejor configuración que se nos ocurra independientemente de las tres anteriores mencionadas.

¿Cuál erigiríamos?

Sin duda luego de hacer todo el análisis de confiabilidad en sistemas eléctricos elegiría los 96 LED en paralelo, haciendo los siguientes cálculos obtenemos una confiabilidad muy elevada.

Espero que les sea de utilidad, si es así se agradecen los comentarios.